2512: #2369. 「BalticOI 2008」魔法石

题目译自 BalticOI 2008 Day1「Magic Stone」

知名的石头 $\text{Xi-n-k}$ 只能在 Wonderland 中找到，这样的石头只是一种碑文只有字母 X 和 I 的花岗岩板。每个石板包含 $n$ 个字母。每个石板上有不超过 $k$ 个位置 X 和 I 相邻。
石板的顶部和底部不是固定的，所以石头可以旋转，变为倒立状态。例如下面这两个图片描述的是一样的石头。

看同样石头的两种方式。这种石头的种类是 $\text{Xi-8-3}$，也是 $\text{Xi-8-4}$（当然也可以是 $\text{Xi-8-}k$，$k\ge 3$）。

现在 Wonderland 中任意两块魔法石都不是一样的，即两块石头都没有相同的碑文（注意旋转 180∘180^\circ180​∘​​ 是允许的）。
如果可以以两种不同方式（用旋转 180∘180^\circ180​∘​​ 的方式）读一块石头的碑文，那么对于这块石头，碑文的正规阅读方式被定义为两种阅读方式字典序小的那种。
如果一块石头的碑文是对称的，即旋转 180∘180^\circ180​∘​​ 并不改变碑文，那么对于这块石头，碑文的的正规阅读方式被定义为这种独一无二的阅读方式。

例如：有六种 $\text{Xi-3-2}$ 魔法石，它们的正规阅读方式以字典序写出为：III，IIX，IXI，IXX，XIX 和 XXX。

Alice 是一个研究 Wonderland 的魔法石的专家。她想要创建一个 $\text{Xi-n-k}$ 魔法石的正规阅读方式字典（对于一些特定的 $n$ 和 $k$）。对于给出的 $i$，在字典中第 $i$ 个位置应该是什么碑文呢？

任务

写一个程序能够：

• 从标准输入中读取数字 $n$，$k$，$i$
• 判定对于 $\text{Xi-n-k}$ 魔法石，第 $i$ 个正规阅读方式（按字典序）
• 输出结果到标准输出

输入格式

标准输入只有一行，包含三个数 $n$，$k$，$i$，用一个空格分开。

输出格式

标准输出只有一行，应该包含 $\text{Xi-n-k}$ 魔法石，第 $i$ 个正规阅读方式（按字典序）。
如果 $\text{Xi-n-k}$ 魔法石的数量比 $i$ 小，那么只输出一行一个短语 NO SUCH STONE。

样例

样例输入1

3 2 5

样例输出 1

XIX

样例输入 2

3 2 7

样例输出 2

NO SUCH STONE

数据范围与提示

对于全部数据，0≤k<n≤60,0<i<10180\le k<n\le 60,0<i<10^{18}0≤k<n≤60,0<i<10​18​​。

注：我们说 $\text{A}$ 的碑文字典序比 $\text{B}$ 小（假设 $\text{A}$ 和 $\text{B}$ 的碑文长度相同），当且仅当在第一个碑文不同的位置 $\text{A}$ 包含 I 且 $\text{B}$ 包含 X 。