2504: #2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事

IA 是一名会唱歌的女孩子。

IOI2018 就要来了，IA 决定给参赛选手们写一首歌，以表达美好的祝愿。这首歌一共有 $n$ 个音符，第 $i$ 个音符的音高为 hih_ih​i​​。IA 的音域是 $A$，她只能唱出 $1\sim A$ 中的正整数音高。因此 1≤hi≤A1\le h_i\le A1≤h​i​​≤A。

在写歌之前，IA 需要确定下这首歌的结构，于是她写下了 $Q$ 条限制，其中第 $i$ 条为：编号在 $l_i$ 到 $r_i$ 之间的音符的最高音高为 $m_i$。在确定了结构之后，她就可以开始写歌了。不过她还是想知道，一共有多少种可能的歌曲满足她的所有限制？她听说你还有 9 个月就要去 IOI 了，于是希望你帮她计算一下这个值。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个整数 $T(T\le 20)$，代表测试数据的组数。

每组数据的第一行包含三个正整数 $n,Q,A$。接下来 $Q$ 行，每行三个整数 li,ri,mil_i,r_i,m_il​i​​,r​i​​,m​i​​，表示一条限制。保证 1≤li≤ri≤n,1≤mi≤A1\le l_i\le r_i\le n, 1\le m_i\le A1≤l​i​​≤r​i​​≤n,1≤m​i​​≤A。

输出格式

输出到标准输出。

输出文件只有一行，表示可能的歌曲数目。这个数可能很大，请将答案模 $998244353$ 输出。

样例

输入

1
3 2 3
1 2 3
2 3 2

输出

3

样例1解释

以下是三种可能的歌曲：$(3,1,2),(3,2,1),(3,2,2)$。

样例

输入

2
4 2 4
1 2 3
2 3 4
7 3 74
3 6 56
2 5 56
3 7 70

输出

20
160326468

数据范围与提示

测试点编号	$n$	$Q$	$A$	mi m_i m​i​​	分数
1	$\le 7$	$\le 7$	$\le 7$	$\le A$	5
2	$\le 10$	$\le 500$	≤9×108 \leq 9\times 10^8 ≤9×10​8​​	$\le A$	10
3	$\le 500$	$\le 10$	≤9×108 \leq 9\times 10^8 ≤9×10​8​​	$\le A$	8
4	$\le 500$	$\le 500$	$=2$	$=2$	12
5	≤9×108 \leq 9\times 10^8 ≤9×10​8​​	$\le 500$	$=2$	$=2$	18
6	$\le 500$	$\le 500$	≤9×108 \leq 9\times 10^8 ≤9×10​8​​	$\le A$	28
7	≤9×108 \leq 9\times 10^8 ≤9×10​8​​	$\le 500$	≤9×108 \leq 9\times 10^8 ≤9×10​8​​	$\le A$	19