2429: #2085. 「NOI2016」循环之美

牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 $k$ 进制下，一个数的小数部分是纯循环的，那么它就是美的。

现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$，在 $k$ 进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用分数 xy\frac x y​y​​x​​ 表示，其中 $1\le x\le n,1\le y\le m$，且 $x,y$ 是整数。

一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：

a.c1˙c2c3…cp−1cp˙a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p - 1} \dot{c_p}a.​c​1​​​˙​​c​2​​c​3​​…c​p−1​​​c​p​​​˙​​

其中，$a$ 是一个整数，$p\ge 1$；对于 $1\le i\le p$，cic_ic​i​​ 是 $k$ 进制下的一位数字。

例如，在十进制下，$0.45454545\cdots =0.\dot{4}\dot{5}$ 是纯循环的，它可以用 511\frac 5 {11}​11​​5​​、1022\frac{10}{22}​22​​10​​ 等分数表示；在十进制下，$0.1666666\cdots =0.1\dot{6}$ 则不是纯循环的，它可以用 16\frac 1 6​6​​1​​ 等分数表示。

需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 $0$ 的循环或是 $k-1$ 的循环；而一个小数部分非 $0$ 的有限小数不是纯循环的。

输入格式

输入文件只有一行，包含三个十进制数 $n,m,k$，意义如题所述。

输出格式

只输出一行一个整数，表示满足条件的美的数的个数。

样例

样例输入 1

2 6 10

样例输出 1

4

样例解释 1

满足条件的数分别是：

$$1/1=1.0000\dots \dots$$$$1/3=0.3333\dots \dots$$$$2/1=2.0000\dots \dots$$$$2/3=0.6666\dots \dots$$

$1/1$ 和 $2/2$ 虽然都是纯循环小数，但因为它们相等，因此只计数一次；同样，$1/3$ 和 $2/6$ 也只计数一次。

样例输入 2

23333 666666 310

样例输出 2

5089564081

数据范围与提示

对于所有的测试点，保证 1≤n≤1091\le n\le 10^91≤n≤10​9​​，1≤m≤1091\le m\le 10^91≤m≤10​9​​，$2\le k\le 2000$。